Константы, переменные и применимость математики.

Один из приводимых Мизесом аргументов против применимости математических моделей в экономике (и общественных науках в целом) состоит, говоря упрощенно, в следующем. В физике, где традиционно применяются математические модели, существуют константы, т.е., имеются определенные фиксированные количественные соотношения или регулярности (см., например, http://www.libertarium.ru/libertarium/lib_evolution?PRINT_VIEW=1&NO_COMMENTS=1). Именно поэтому возможно составление осмысленных уравнений, связывающих те или иные количественные переменные. В экономике же и в общественных (гуманитарных) науках таких констант нет, поэтому осмысленные уравнения составить невозможно.

Поразмыслив над этим тезисом я понял, что, будь моя воля, я сформулировал бы различие между науками в этом аспекте несколько по-другому. Ну, то есть, прямо противоположным или, скорее, "перпендикулярным" образом. Я бы сказал, что отличие между физикой и общественными науками состоит как раз в том, что в физике возможны "настоящие" переменные, а в общественных науках переменных нет, а есть одни константы.

Что я имею в виду? В физико-математической модели "переменные" - это не просто величины, которым позволено изменяться "внутри" модели. Это еще и величины, которые могут быть "привязаны" к разным (в идеале - к любым) обстоятельствам, имеющим место в реальности.

Возьмем, к примеру, уравнение движения маятника. В нем есть переменная t - "время". Это "время" изменяется "внутри" модели, и в этом смысле оно - "переменная". Но, что еще важнее, оно является "переменной" еще и в отношении связи модели с физической реальностью. Множество значений t может быть привязано к самым разным отрезкам реального - физического или исторического - времени. Грубо говоря, независимо от того, когда происходит движение маятника - сейчас, или сто лет назад , если уравнение сформулировано корректно, то оно применимо ко всем обстоятельствам времени (т.е. его переменные могут относиться к разной "реальной" величине, описывающе время, или, иначе говоря, отрезок времени "в модели" может быть привязан к разным отрезкам "реального" времени). То же самое с пространственной переменной этого уравнения: независимо от того, где происходит движение маятника, в Москве или в Вашингтоне, координата точки описывается одним и тем же уравнением. Вот это и есть физические "переменные".

Что же мы имеем в [эмпирических] общественных науках? Одни лишь константы. Например, то, сколько у меня было денег к кармане в 10.00, каковы были мои географические координаты, во что я был одет и сколько литров пива килограммов яблок я купил за пять минут до этого - все это раз и навсегда заданные константы. Говоря более абстрактно, исторические факты, которые есть предмет общественных наук, являются константами. И отношения между ними тоже постоянны - в том смысле, что прошлое нельзя изменить. (Все вышесказанное даже не зависит от того, принимаем ли мы позицию методологического индивидуализма или методологического холизма.)

Подводя итог этого рассуждения, сформулирую свой тезис еще раз: математический аппарат уравнений, аналогичных физическим уравнениям, неприменим в экономике и общественных науках потому, что в них отсутствуют переменные, подобные переменным, применяющимся в этих уравнениях.

P.S. Cказанное не означает, что в общественных науках вообще отсутствуют переменные, а также константы других типов. Например, можно сказать, что в адекватной экономической теории имеются переменные, который можно назвать "контрфактуальными", а также логические константы. Это, на мой взгляд, в принципе создает возможность для успешного применения соответствующего "математического аппарата". Правда, такой "аппарат" не имеет ничего общего с физическими уравнениями или эконометрическими "уравнениями", и подавляющее большинство экономистов не имеет о нем никакого представления. (Мизес не мог о нем знать в силу исторических причин.)